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华罗庚面容严肃,在黑板上写下了微积分基本定理:“而在此前,微分和积分,还是两个单独学科,微分求导数,积分求面积,互不相干,在牛顿和莱布尼茨的作用下,微积分完整体系建立。”
微分与积分之间的互逆运算。
这是微积分的核心,至此,人类文明发展史上极为重要的微积分诞生,微积分基本定理又被称为牛顿莱布尼茨公式。
真是天才
余华聆听了微积分诞生的历史进程,心中微微感叹,将两个单独的学科联系在一起,并且敏锐发现微分和积分之间的互逆运算,不愧是历史上两位最顶尖的大牛。
互逆运算是什么概念?
简单而言,那就是求面积的问题,可以转变为求导数,求导数的问题转变为求面积,互相变换。
如果积分之路走不通,那就从低维度研究转变为高维度研究,用微分解决问题。
如果微分之路走不通,那就从高维度研究转变为低维度研究,用积分解决问题。
此外,还可逆向积分求面积。
若你要问它的意义在哪里?
意义非常重要,在于极大程度上缩减了繁琐的计算过程,简化计算难度,极大提升数学各分支的发展效率。
微积分能求的东西实在是太多了,例如微分导数的极值。
极值非常重要,大炮发射的炮弹飞行极限距离,一船货物利润数据,从某地出发到某地之间的那条路线距离最近等等。
这是科学研究最重要的工具,亦是由人类亲自创造的数学武器。
“当然,这个时候的微积分体系还不算完美,无穷小量问题使得微积分的基础并不稳固,无穷小量的问题在于通过动态方式来定义极限,一个量在逼近0的过程中,有无数个实数,这样是行不通的,由此引发第二次数学危机,后来数学家柯西和魏尔斯特拉斯重新定义了极限,至此,微积分的基础终于稳固,后来由法国数学家勒贝格研究的勒贝格积分,为微积分收官。”
华罗庚缓缓讲述关于微积分和无穷小量之间的关系,转而在黑板上写出一串公式,这是勒贝格积分:
“我在英国剑桥大学留学期间,曾经有幸去了一趟法国,见到勒贝格先生,收益很大,不过,关于微积分在无穷小的领域,我认为还有很大研究价值,日后你可以尝试一下这个领域,微积分既是数学研究的基础,更是科学研究的工具,明白吗?”
“明白。”余华听闻,点了点头,记下华罗庚送给他的一个数学研究方向。
华罗庚点头,正色道:“在知道微积分是什么之后,我们学习起来就更加容易,接下来讲函数、导数与极限,第一本书你看了多少?”
“看完三分之一部分,函数和导数都懂。”余华回应道,昨晚学习时间不长,他只看了导数与极限的三分之一。
“好,那就从极限开始讲起。”
华罗庚听闻,眼中透出赞赏之色,顿了顿,细细讲解:“微积分的极限定义为”
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